En mi opinión “leave-behind” se refiere al “handout” (folleto) que el orador ha distribuido antes del término de su intervención como orador. “Rush out” es en este caso distribuir apresuradamente (lo que reproduczco con la idea de “largarse”/”marcharse”). Y “flimsy” califica la (deficiente) calidad del folleto. Mi opinión es que en la traducción podría ser necesario mantener el tono algo informal del original en esta frase, por eso incluyo “largues”, aunque para un tono más formal puede usarse “marches”. La elección de “largarse” o “marcharse/irse” dependerá del tono que se le quiera dar a la traducción. Si el tono es más formal conviene usar "usted" y "marcharse".