I see that besides "Family Peer Specialist" some sites call them "Family Peer Support Specialist". Adding "support" makes it somewhat easier to try to translate it. I believe it has to be translated not word by word but with the whole concept. In this way, I suggest: Familiar Especialista (o Especializado) en Apoyo Como Par.

"Especialista en" is a common construction for titles and careers.

I am sorry it is not possible to have phrases in Spanish as short as in English for the same meaning.

If you want to make it clearer, could be: Familiar Especialista (o Especializado) en Apoyo Como Par en (o para) Salud Mental.

Se refiere a un familiar de apoyo en el tratamiento mental de otra familia que está transcurriendo un fenómeno tal.

El concepto de paciente experto y familiar experto, en tanto que paciente/familiar que puede, desde su experiencia y conocimiento específico, ayudar a otros pacientes/familiares a sobrellevar una patología determinada y a comprender mejor las opciones terapéuticas o las medidas preventivas que puedan plantearse así como a resolver dudas en relación a una afección determinada que uno mismo (el paciente experto) o un familiar de un paciente con dicha afección (el familiar experto) resulta natural en ámbito peninsular en el contexto sanitario. Por poner algún ejemplo, ver pej.,

Paciente experto o familiar experto

Canarias
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https:/...

Valencia
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://...

Asturias
https://www.astursalud.es/en/noticias/-/noticias/paciente-ac...

(...)